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(1)金属块A受到的浮力;
(2)金属块A的重力;
(3)木块B的重力;
(4)如图所示时木块B的浮力;
(5)求F与V的关系;
(6)金属块A的密度.

分析 (1)将木块B放入该液体中时漂浮,根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式得出B物体的密度和液体密度之间的关系;
将木块B放入该液体中静止后木块仍漂浮,再根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式结合两者的体积关系求出物体A的密度和液体密度之间的关系,利用称重法表示出物体A浸没在该液体中时的浮力即可求出金属块A的密度;
(2)再由阿基米德原理、密度、公式计算A的浮力、重力、B的浮力等.

解答 解:
将木块B放入该液体中时漂浮,
由F=ρgV和ρ=$\frac{m}{ρ}$、G=mg可得:
F=G,即ρgVB(1-$\frac{7}{12}$)=ρBVBg
解得:ρB=$\frac{5}{12}$ρ
把金属块A放在木块B上面时,A、B漂浮,则
F′=GA+GB
即ρgVBAVAg+ρBVBg=ρAVAg+$\frac{5}{12}$ρVBg,
整理可得:ρVBAVA+$\frac{5}{12}$ρVB
已知:VA:VB=13:24,
所以ρVBA×$\frac{13}{24}$VB+$\frac{5}{12}$ρVB
解得:ρ=$\frac{13}{14}$ρA
金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中静止时,弹簧测力计的示数为F,
根据称重法可得:
F浮A=GA-F,
即:F浮AgVA=$\frac{13}{14}$ρA×gVAAVAg-F,
解得:ρA=$\frac{14F}{Vg}$.
则ρ=$\frac{13}{14}$ρA=$\frac{13}{14}$×$\frac{14F}{Vg}$=$\frac{13F}{Vg}$.
因此:
(1)金属块A浸没时受到的浮力:F浮AgVA=$\frac{13}{14}$ρAgV=$\frac{13F}{Vg}$×gV=13F;
(2)金属块A的重力:GA=mAg=ρAVAg=$\frac{14F}{Vg}$×Vg=14F;
(3)木块漂浮时:G=FgVB(1-$\frac{7}{12}$)=$\frac{13F}{Vg}$×g×$\frac{24}{13}$V×(1-$\frac{7}{12}$)=10F;
(4)木块在图中浸没时受到的浮力:F′=GA+GB=14F+10F=24F;
(5)由以上分析可得整体受力为:
ρVBg=ρVAg+F+$\frac{5}{12}$ρVBg,即:$\frac{7}{12}$ρVBg=ρVAg+F;
因为VA:VB=13:24,
所以$\frac{7}{12}$ρ×$\frac{24}{23}$VAg=ρVAg+F,
则F=$\frac{{ρ}_{液}gV}{13}$.
(6)金属块的密度为:ρA=$\frac{{m}_{A}}{V}$=$\frac{14F}{Vg}$.

点评 本题考查了密度的计算,涉及到阿基米德原理、物体浮沉条件和重力公式,根据浮沉条件得出AB密度和液体密度之间的关系是关键.

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