Question

有一个铜球，用天平测得它的质量是178克，用量筒测得它的体积为40cm³．则：
（1）求铜球的密度；
（2）请判断铜球是实心的还是空心的．
（3）如果你认为是空心的，请算出空心部分的体积．（已知ρ_铜=8.9×10³kg/m³）
（4）若在空心部分注满水后，则整个球的质量又为多少克？

Answer 1

分析：（1）知道铜球的质量和体积，根据密度公式求出铜球的密度；
（2）根据铜的质量和密度求出铜球中铜的体积，然后与实际体积（40cm³）比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；
（3）用铜球的实际体积减去铜的实心体积就是空心部分的体积；
（4）空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，再根据密度公式求出水的质量，再加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量．

解答：解：（1）铜球的密度：
ρ=

m

V

=

178g

40cm3

=4.45g/cm³；
（2）178g铜的体积：
V_铜=

m

ρ铜

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³，
∵V_铜＜V，
∴铜球是空心的；
（3）空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=40cm³-20cm³=20cm³；
（2）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×20cm³=20g，
注满水后铜球的总质量：
m_总=m_水+m=20g+178g=198g．
答：（1）铜球的密度为4.45g/cm³；
（2）铜球是空心的；
（3）空心部分的体积为20cm³；
（4）若在空心部分注满水后，则整个球的质量为198g．

点评：本题考查了密度的计算和空心问题，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（4）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．