Question

学完电学知识后，老师让同学们为学校的植物温室设计一个有加热档和保温档的电热器，要求加热功率为400W，保温功率为40W．如图甲是小明设计的，其中R₁、R₂都是发热体；乙是小刚设计的，其中R₁是发热体，R₂是置于室外的定值电阻．电源电压为220V．
（1）电热器加热10分钟，产生多少J的热量？
（2）在乙电路中，当开关断开时，是保温还是加热？
（3）求甲电路中的R₁及R₂的值．
（4）你认为哪位同学设计的电路比较好，说明理由．

Answer 1

解：（1）已知加热功率是400W，由功率公式P=的变形公式可知，
电热器加热10分钟，产生的热量Q=W=Pt=400W×10×60s=2.4×10⁵J．
（2）由图乙可以看出，开关断开时，两电阻串联，开关闭合时，
只有电阻R₁接入电路，可见开关断开时，电路电阻比开关闭合时电阻大，
电源电压U不变，由电功率公式P=可知，电阻越大，电功率越小，
因此开关断开时，电路处于保温状态．
（3）由题意知，电热器的功率P_加热=400W，P_保温=40W，
由图甲可知，开关断开时，只有电阻R₁接入电路，处于保温状态，
开关闭合时，两电阻并联接入电路，加热器处于加热状态，
由电功率公式P=的变形公式R=可知，电阻阻值：
R₁===1210Ω，处于加热状态时，
电阻R₂的功率P₂=P_加热-P_保温=400W-40W=360W，
电阻R₂==≈134.4Ω．
（4）小明设计的甲电路比较好，因为在乙电路中，
电阻R₂置于室外，消耗的电能没有被利用，损耗掉了，
甲电路的电能利用效率高，因此甲电路，即小明的设计好．
答：（1）电热器加热10分钟，产生2.4×10⁵J的热量．
（2）在乙电路中，当开关断开时，处于保温状态．
（3）甲电路中R₁的阻值是1210Ω，电阻R₂的阻值是134.4Ω．
（4）小明的电路设计好，能源利用效率高．
分析：（1）已知加热器的电功率，由公式W=Pt可以求出加热器10min产生的热量．
（2）根据图乙分析电路结构，根据电功率公式P=判断开关断开时，电路处于什么状态．
（3）已知加热与保温电功率，由电功率公式P=的变形公式R=可以求出电阻的阻值．
（4）从节约能源的角度分析两种设计的优劣．
点评：本题考查了求电热器产生的热量、电路状态的判断、求电阻阻值、电路设计评价等问题，分析清楚电路结构、熟练应用电功率公式的变形公式即可正确解题．