Question

19．如图所示的电路中，电源两端的电压和灯泡的电阻均保持不变．当只闭合开关S和S₁时，灯L₁正常发光，电流表A的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，U₁：U₂=2：3，电阻R₃消耗的电功率P₃=2W；当只闭合开关S和S₂时，电流表A的示数为I₂，电压表V₁的示数为U₁′，U₁′：U=1：2，电阻R₄消耗的电功率P₄=2.5W．求：
（1）电流I₁和I₂的比值
（2）电阻R₃与R₄的比值
（3）灯L₁的额定功率P₁．

Answer 1

分析 （1）根据电流流向画出当只闭合开关S和S₁时、只闭合开关S和S₂时两种情况的等效电路图；由甲乙两图中电压表V₁的示数关系和欧姆定律求出两电流之间的关系；
（2）根据甲乙两图中电阻R₃、R₄消耗的电功率和P=I²R，以及电流关系求出电阻R₃与R₄之比；
（3）先根据甲乙两图中的电流关系和电源的电压不变并结合欧姆定律表示出电阻关系，再由甲图两电压表的示数关系和欧姆定律表示出电阻关系，联立方程得出R_L1、R₃之间的关系，进一步根据P=I²R求出灯L₁的额定电功率．

解答 解：（1）当只闭合开关S和S₁时，等效电路图如图甲所示：
当只闭合开关S和S₂时，等效电路如图乙所示：

由甲、乙两图可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{L2}}{{{I}_{2}R}_{L2}}$=$\frac{2}{3}$，化简后可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由甲、乙两图可得：$\frac{{P}_{3}}{{P}_{4}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{3}}{{{{I}_{2}}^{2}R}_{4}}$=$\frac{2W}{2.5W}$=$\frac{4}{5}$，化简后可得：$\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$=$\frac{9}{5}$；---①
（3）电源两端电压U不变，则有 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{4}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$；---②
根据图甲可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{L2}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}}$=$\frac{2}{3}$，解得：$\frac{{R}_{L1}}{{R}_{L2}}$=$\frac{1}{2}$；---③
把①③代入②可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{4}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{3}}$=$\frac{{R}_{L1}+{2R}_{L1}+\frac{{5R}_{3}}{9}}{{R}_{L1}+{2R}_{L1}{+R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$；
解得R_L1=$\frac{1}{9}$R₃；因此在甲图中，灯L₁正常发光的功率：
P₁=$\frac{{R}_{L1}}{{R}_{3}}$P₃=$\frac{1}{9}$×2W≈0.22W．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为2：3；
（2）电阻R₃与R₄之比为4：5；
（3）灯L₁的额定电功率为0.22W．

点评 本题目难度较大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合欧姆定律、电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．