Question

11．如图甲所示是水位监测装置的原理图．柱形绝缘容器A内部左右两面插有竖直薄金属板并与电路连接，底部有一小孔与湖水相通，且容器底面与警戒水位相平．已知电源电压恒为6V，小灯泡标有“2V  2W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．两金属板间的湖水电阻R与x的关系如图乙所示（x为容器内水柱高度h的倒数，即x=$\frac{1}{h}$）．则下列说法中正确的是 （　　）

• A． 容器内水柱越高，电表的读数越小
• B． 将电流表改为水位计，水位计的刻度是均匀的
• C． 当湖水水位高于警戒水位5m时，灯泡正常工作
• D． 当湖水水位高于警戒水位0.4m时，电流表示数为0.6A

Answer 1

分析 （1）容器内水位上升时，根据湖水的电阻的变化利用欧姆定律得出电流表的示数变化；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻，根据图象得出R与x的关系式，再根据电阻的串联和欧姆定律得出I与h的关系式，分析关系式中I与h的关系判断将电流表改为水位计时刻度是否均匀；
（3）灯泡正常工作时两端电压为2V，根据串联电路的电压特点求出湖水电阻两端的电压，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出湖水的电阻，利用图象找到对应的x求出湖水水位高于警戒线的高度；
（4）由B中I与h表达式计算湖水水位高于警戒水位0.4m时，电流表示数．

解答 解：
由图甲知灯泡、电流表与金属块间湖水电阻串联，由图乙知，R与$\frac{1}{h}$成正比，所以h越大，R越小，
A、容器内水柱越高时，A内湖水电阻R变小，电路中的总电阻变小，由I=$\frac{U}{R}$可知，电流表的示数变大，故A错误；
B、由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{2V）}^{2}}{2W}$=2Ω，
由图象可知，R=4Ω时，x=0.2m^-1，R=8Ω时，x=0.4m^-1，
设R=kx+b，则4Ω=k×0.2m^-1+b，8Ω=k×0.4m^-1+b，
解得：k=20Ω•m，b=0，
所以R与x的关系式：R=20Ω•m×x=$\frac{20Ω•m}{h}$，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以I与h的关系式：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{2Ω+\frac{20Ω•m}{h}}$=$\frac{3V×h}{1Ω×h+10Ω•m}$，
由表达式可知，将电流表改为水位计时，I与h不成比例，电流表的示数变化不均匀，即水位计的刻度不均匀．故B错误；
C、由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A，
灯泡正常发光时两端的电压为2V，
湖水电阻两端的电压：U_R=U-UL=6V-2V=4V，
串联电路中各处的电流相等，所以湖水的电阻R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{1A}$=4Ω，
由图象可知，当R=4Ω时，x=0.2m^-1，所以h=5m，则湖水水位高于警戒水位5m．故C正确；
D、由B知I与h的表达式，所以当h=0.4m时，
I=$\frac{3V×h}{1Ω×h+10Ω•m}$=$\frac{3V×0.4m}{1Ω×0.4m+10Ω•m}$≈0.12A，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，由图象判断水位的高度，体现了物理在实际生活中的应用，本题难点在于分析电流表改为水位计时，水位计的刻度是否均匀．