Question

12．如图所示，甲、乙两个体积相同的实心圆柱体放在水平面上，甲对地面的压强等于乙对地面的压强，若沿水平方向切去一部分，使甲、乙剩余部分对地面的压强p_甲小于p_乙，则下列说法正确的是（　　）

• A． 可能是切去相同质量
• B． 一定是切去相同高度
• C． 切去部分的体积一定是△V_甲＞△V_乙
• D． 切去部分的体积可能是△V_甲=△V_乙

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式和密度公式、体积公式、重力公式得出圆柱体对地面压强的表达式，由表达式可知它们质量和底面积的关系、密度和高度之间的关系，设出沿水平方向切去的质量为△m_甲、△m_乙时两着压强之间的关系，然后得出截取部分质量之间的关系，根据密度关系和压强关系得出截取体积之间的关系，最后判断截取高度之间的关系．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，实心圆柱体对水平面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲对地面的压强等于乙对地面的压强，
所以，$\frac{{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙，
由图可知，S_甲＞S_乙，则m_甲＞m_乙，
设沿水平方向切去的质量为△m_甲、△m_乙时，p_甲＜p_乙，
则$\frac{{m}_{甲}-△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$＜$\frac{{m}_{乙}-△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，$\frac{{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$-$\frac{△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$＜$\frac{{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$-$\frac{△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，$\frac{△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
由S_甲＞S_乙可知，△m_甲＞△m_乙，故A错误；
因甲、乙实心圆柱体的体积相等，
所以，V=S_甲h_甲=S_乙h_乙，
则$\frac{△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{h}_{甲}}×△{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{S}_{甲}{h}_{甲}}$×△V_甲=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{S}_{乙}{h}_{乙}}$×△V_甲=$\frac{{ρ}_{乙}}{{S}_{乙}}$×△V_甲＞$\frac{△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即△V_甲＞△V_乙，故C正确，D错误；
因△V_甲=S_甲△h_甲，△V_乙=S_乙△h_乙，
所以，S_甲△h_甲＞S_乙△h_乙，
因S_甲＞S_乙，
所以，△h_甲、△h_乙的大小无法确定，故B错误；
故选C．

点评 本题考查了有关压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，对学生的推理能力要求较高．