Question

11．两个实心物体甲和乙，若它们的质量之比为4：3，体积之比为1：2，则它们的密度之比为8：3．将甲切去$\frac{1}{3}$、乙切去$\frac{1}{4}$后，它们的密度之比为8：3，体积之比为4：9．

Answer 1

分析 ①要想算出它们的密度之比，可以根据密度公式分别列出这两种物体的密度表达式，然后将题中的数据代入即可算出它们的密度之比；
②密度是物质的一种特性，和物体的质量和体积无关；
③已知切去体积之比和原来的体积之比，可以得到剩余体积之比．

解答 解：
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$×$\frac{{V}_{乙}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{1}$=8：3；
因为物体的密度与其质量和体积无关，所以把甲、乙都切去一部分后，其密度均没有变化，故密度之比不变，仍是8：3；
设甲原来的体积为V，则乙原来的体积为2V，
将甲切去$\frac{1}{3}$、乙切去$\frac{1}{4}$后，
甲剩余体积为V_甲′=V×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$V，乙剩余体积为V_乙′=2V×（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{3}{2}$V，
两者之比为V_甲′：V_乙′=$\frac{2}{3}$V：$\frac{3}{2}$V=4：9．
故答案为：8：3；8：3；4：9．

点评 该题考查了密度公式的应用，对于选择题和填空题来说，还可以把比值当成数值，直接代入公式求得．