Question

如图所示电路中，电源电压不变，已知R_l=6Ω，R₂=4Ω，当S₁和S₂都闭合时，电流表A₁的示数为1A，电流表A的示数为2.5A，求：
（1）电阻R₃的阻值．
（2）当S₁和S₂都断开时，电流表A_l和电压表V的示数．
（3）当S₁和S₂都闭合时，电路的总功率；当S₁和S₂都断开时，电路的总功率．

Answer 1

分析：（1）当S₁和S₂都闭合时，R₁与R₃并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₃的电流，再根据欧姆定律求出电阻R₃的阻值；
（2）当S₁和S₂都断开时，R₁与R₂串联，电流表A₁测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表V的示数；
（3）根据P=UI分别求出当S₁和S₂都闭合时和当S₁和S₂都断开时，电路的总功率．

解答：解（1）当S₁和S₂都闭合时，R₁与R₃并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电流，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R₃的电流：
I₃=I-I₁=2.5A-1A=1.5A；
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电源的电压：
U=I₁R₁=1A×6Ω=6V，
则R₃=

U

I3

=

6V

1.5A

=4Ω；
（2）S₁、S₂都断开时，R₁和R₂串联，电流表A₁测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流，即A₁的示数：
I′=

U

R1+R2

=

6V

4Ω+6Ω

=0.6A；
电压表的示数：
U₂=I′R₂=0.6A×4Ω=2.4V；
（3）S₁、S₂都闭合时，R₁和 R₃并联，电路的总功率：
P_并=UI=6V×2.5A=15W，
S₁、S₂都断开时，R₁和R₂串联，电路的总功率：
P_串=UI′=6V×0.6A=3.6W．
答：（1）电阻R₃的阻值为4Ω；
（2）当S₁和S₂都断开时，电流表A_l的示数为0.6A，电压表V的示数为2.4V；
（3）当S₁和S₂都闭合时，电路的总功率为15W；当S₁和S₂都断开时，电路的总功率为3.6W．

点评：本题考查了并联电路的特点和串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．