Question

18．如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b点滑到a点的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的图线如图乙所示．求：

（1）R₂的电阻．
（2）滑片从b点滑到a点的过程中，电阻R₁消耗的功率变化范围．
（3）电源电压．

Answer 1

分析 （1）由甲图可知，滑片P从b点滑到a点的过程中，变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大；根据串联分压原理可知，滑动变阻器R₁两端的电压变小；由于电源电压不变，则R₂两端的电压变大；
由此可知，对于R₁：通过的电流随两端电压的减小而增大；对于R₂：通过的电流随两端电压的增大而增大；据此判断，乙图中dc是R₁的U-I图象，ec是R₂的U-I图象．
由图象可知，当U₂=6V时，I=3A，由此根据欧姆定律可求R₂的电阻；
（2）滑片从b点滑到a点的过程中，由R₁的U-I图象得出两端的电压和通过的电流值，即可利用P=UI求出R₁消耗的功率变化范围．
（3）根据欧姆定律和串联电路的电压特点得出滑片P在b和a点的电源电压表达式，由于电源电压不变，先求出电阻R，然后即可求出电源电压．

解答 解：
由甲图可知，滑片P从b点滑到a点的过程中，变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大；根据串联分压原理可知，滑动变阻器R₁两端的电压变小；由于电源电压不变，则R₂两端的电压变大；
所以，对于R₁：通过的电流随两端电压的减小而增大；对于R₂：通过的电流随两端电压的增大而增大；据此判断，乙图中dc是R₁的U-I图象，ec是R₂的U-I图象．
（1）由乙图中ec可知，I=3A，U₂=6V，根据I=$\frac{U}{R}$可得R₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{6V}{3A}$=2Ω；
（2）滑片在b点时，总电阻较大，电流较小，由乙图中dc可知，I_b=1A，U_1b=12V，
电阻R₁消耗的功率：P_b=U_1bI_b=12V×1A=12W，
滑片在a点时，总电阻较小，电流较大，由图象可知，I_a=3A，U_1a=6V，
电阻R₁消耗的功率：P_a=U_1aI_a=6V×3A=18W，
则R₁消耗的功率变化范围是12W～18W；
（3）由甲图可知，电阻R、R₁、R₂串联，
滑片在b点时，I_b=1A，U_1b=12V，U_2b=2V，则根据欧姆定律和串联电路的电压特点可得：
电源电压U=I_bR+U_1b+U_2b，即：U=1A×R+12V+2V；
滑片在a点时，I_a=3A，U_1a=6V，U_2a=6V，则根据欧姆定律和串联电路的电压特点可得：
电源电压U=I_aR+U_1a+U_2a，即：U=3A×R+6V+6V；
由于电源电压不变，则：1A×R+12V+2V=3A×R+6V+6V，
解得：R=1Ω，
则电源电压：U=1A×1Ω+12V+2V=15V．
答：（1）R₂的电阻为2Ω．
（2）滑片从b点滑到a点的过程中，电阻R₁消耗的功率变化范围是12W～18W．
（3）电源电压是15V．

点评 本题考查串联电路电压的规律以及滑动变阻器的使用，关键是欧姆定律的应用，会从图象中读出相关信息是解答本题的关键所在．