Question

体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量它的体积是0.57dm³．这个铅球是用铅制造的吗？请你用三种不同的方法加以解答．（已知ρ_铅=11.3×10³kg/m³）

Answer 1

分析：用三种不同的方法加以解答：即比较质量法、比较体积法和比较密度法；
（1）已知质量和体积，可利用公式ρ=

m

V

计算密度，然后与铅的密度比较；
（2）已知球的体积和质量，利用密度公式求铅球中铅的体积，再与实际体积相比较；
（3）已知铅的密度和这个铅球的体积，利用密度公式求得这个铅球的质量，再与实际质量（4kg）相比较．

解答：解：（1）这个实心铅球的密度ρ_球=

m

V

=

4kg

0.57×10-3m3

≈7.02×10³kg/m³，
因为7.02×10³kg/m³＜ρ_铅=11.3×10³kg/m³，故这个铅球不是用铅制造的；
（2）若球为实心，由ρ=

m

V

可知，其体积应为：V_铅=

4kg

11.3×103kg/m3

≈0.35×10^-3m³=0.35dm³，
因为0.35dm³＜0.57dm³．故这个铅球不是用铅制造的；
（3）若球为实心，由ρ=

m

V

可知，其质量应为m_铅=ρ_铅V=11.3×10³kg/m³×0.57×10^-3m³=6.441kg，
因为6.441kg＞4kg，故这个铅球不是用铅制造的．
答：这个铅球不是用铅制造的．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．