Question

小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度．他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm³，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案．要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）．

Answer 1

分析：（1）漂浮在液面上的物体所受的浮力等于物重，该“密度计”在水和牛奶中都处于漂浮状态，所受浮力一样，都等于木棒的重力；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同时，因ρ_奶＞ρ_水，所以V_排水＞V_排奶，利用刻度尺测出木棒浸没部分的长度与木棒的直径，就能计算出V_排的值；
（3）利用F_水浮=F_奶浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推导出牛奶密度的公式．

解答：解：（1）测量步骤是：①将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长L₁；
②将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长L₂；
③用刻度尺测出木棒的直径d；
（2）木棒的横截面积：S=π

d2

4

木棒在液体中的体积：V_排=SL=π

d2

4

L
木棒在液体中受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gπ

d2

4

L
∵木棒在水和牛奶中都处于漂浮状态
∴F_水浮=F_奶浮，即：ρ_水gπ

d2

4

L₁=ρ_奶gπ

d2

4

L₂
解得：ρ_奶=

L1

L2

ρ水
故牛奶密度的公式是：ρ_奶=

L1

L2

ρ水．

点评：此题涉及到阿基米德原理和物体漂浮的特点，需要应用物理知识解决实际问题，还有实验设计能力，是一道综合性的浮力题，属于难题．