Question

如图所示，小灯泡L上标有“8V  3.2W”字样，滑动变阻器的最大值为40Ω，R₁的阻值为18Ω，求：
（1）S、S₁、S₂均闭合时，电压表的示数为9V，求电源电压及R₁上消耗的电功率；
（2）当S₁、S₂断开，S闭合且变阻器的滑片移至最左端时，灯泡的电功率为多少？
（3）断开S₁、S₂，闭合S，若接入电路中的电压表的量程改为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为了保证两表均不超过量程，且小灯泡两端的电压不超过其额定电压，滑动变阻器的变阻范围为多少？

Answer 1

分析：（1）当开关S、S_l、S₂均闭合时，电阻R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，根据电压表的示数可知电源的电压，根据并联电路的电流特点和P=

U2

R

求出电阻R₁上消耗的电功率；
（2）当S₁、S₂断开，S闭合且变阻器的滑片移至最左端时，滑动变阻器的最大阻值和灯泡串联，知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出额的电流，根据欧姆定律求出小灯泡的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出灯泡的电功率；

解答：解：（1）当开关S、S_l、S₂均闭合时，电阻R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电压表的示数为9V即U=9V，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电阻R₁上消耗的电功率：
P₁=

U2

R1

=

(9V)2

18Ω

=4.5W；
（2）当S₁、S₂断开，S闭合且变阻器的滑片移至最左端时，滑动变阻器的最大阻值和灯泡串联，
根据P=UI可得，灯泡的额的电流：
I_L=

PL额

UL额

=

3.2W

8V

=0.4A，
灯泡的电阻：
R_L=

UL额

IL

=

8V

0.4A

=20Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

U

R2+RL

=

9V

40Ω+20Ω

=

3

20

A，
灯泡的实际功率：
P_L=I²R_L=（

3

20

A）²×20Ω=0.45W；
（3）当电路中电流等于小灯泡的额定电流时，电路中电流最大，此时滑动变阻器接入电路中的阻值应最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=

U

IL

=

9V

0.4A

=22.5Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_2min=R_总-R_L=22.5Ω-20Ω=2.5Ω；
当电压表的示数U'₂=3V（最大值）时，滑动变阻器接入电路中的电阻值最大，此时电路中的电流最小，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴灯泡两端的电压U_L′=U-U₂′=9V-3V=6V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U′L

RL

=

U′2

R2max

，即

6V

20Ω

=

3V

R2max

，
解得：R_2max=10Ω，
∴滑动变阻器的阻值变化范围为2.5Ω～10Ω．
答：（1）电源电压为9V，R₁上消耗的电功率为4.5W；
（2）当S₁、S₂断开，S闭合且变阻器的滑片移至最左端时，灯泡的电功率为0.45W；
（3）滑动变阻器的变阻范围为2.5Ω～10Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭和、断开时电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断，同时注意当灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的电阻最小，当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路的电阻最大．