Question

15．某家用电器的电路模型如图所示，在一般情况下，只需灯光照明，电源电压为18V，R₁为定值电阻，R₂为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“30Ω 3A”字样，电流表A₂的量程为0～3A，灯泡上标有“6V  0.5A”的字样．
（1）求灯泡正常工作时的电阻；
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常发光，求R₁的阻值；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，求R₂接入电路的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡上标有“6V 0.5A”的字样的含义，根据欧姆定律即可求出灯正常工作时的电阻；
（2）分析闭合S，断开S₁、S₂电路的连接，此时灯泡正常工作，从而可以判断出灯泡两端的电压，利用串联电路电压的特点计算出电阻R₁两端的电压，根据欧姆定律计算出R₁的阻值；
（3）分析S、S₁、S₂均闭合时电路的连接，电流表A₂测干路中的总电流．根据其量程确定干路的最大电流，利用并联电路电压的特点求出通过电阻R₁的电流，根据并联电路电流的特点求出通过滑动变阻器的最大电流，根据欧姆定律求其允许的连入电路的最大电阻．

解答 解：（1）灯泡上标有“6V 0.5A”的字样，表示灯的额定电压为6V，灯的额定功率为0.5A，
则灯泡正常工作时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，
则此时电路中的电流为I=I_额=0.5A，灯泡两端的电压为U_L=U_额=6V，而电源电压为U=18V，
因串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，
则电阻R₁两端的电压为：U₁=U-U_L=18V-6V=12V，
由I=$\frac{U}{R}$可得电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，灯短路，电阻R₁和滑动变阻器R₂并联，电源电压为U=18V，
则U₁=U₂=U=18V，
通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{18V}{24Ω}$=0.75A，
电流表A₂测干路中的总电流，电流表A₂的量程为0～3A，
根据并联电路电流的规律，通过变阻器的最大电流为：
I_滑大=I_总大-I₁=3A-0.75A=2.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，变阻器允许接入电路中的最小电阻：
R_滑小=$\frac{U}{{I}_{滑大}}$=$\frac{18V}{2.25A}$=8Ω．
答：（1）灯泡正常工作时的电阻为 12Ω；
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常发光，R₁的阻值为24Ω；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₂接入电路的最小值为8Ω．

点评 本题串联、并联电路规律和欧姆定律及电功率公式的运用，关键是正确识别电路．