Question

一个铝球，质量为5.4kg，而体积为3000cm³
（1）那么这个铝球是否为空心的？
（2）若为空心的，其空心部分注满铜，则此球的总重量又是多少牛？（铜、铝的密度分别是8.9×10³kg/m³，2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知铝球的体积和质量，利用密度公式求出铝球中铝的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）铝球的实际体积减掉铝的体积即为空心部分的体积，根据m=ρV求出空心部分铜的质量，在加上铝球的质量即为注满铜后铝球的总质量．再根据G=mg可求出球的总重．

解答：解：（1）铝球中铝的体积：
V_铝=

m

ρ铝

=

5400g

2.7g/cm3

=2000cm³＜3000cm³，
即V_铁＜V_球，
所以此球是空心；
（2）空心部分体积为：
V_空=V_球-V_铝=3000cm³-2000cm³=1000cm³，
若空心部分装满铜，铜的质量为：
m_铜=ρ_铜V_铜=ρ_铜V_空=8.9g/cm³×1000cm³=8900g，
总质量为：
m_总=m_球+m_铜=5400g+8900g=14300g=14.3kg，
球的总重G=m_总g=14.3kg×9.8N/kg=140.14N．
答：（1）那么这个铝球是空心的；
（2）若为空心的，其空心部分注满铜，则此球的总重量是140.14N．

点评：本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满铜后铝球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．