Question

19．实验室要测量一只阻值约为数百欧的电阻RX．能提供的器材有：干电池两节、学生用电压表（量程为0～3V、0～15V）、学生用电流表（量程为0～0.6A、0～3A）、滑动变阻器R（100Ω  2A）和电阻箱R₀（0～9999Ω  5A）各一只、开关和导线若干．

（1）某同学利用电流表和电压表设计里一个测量电阻的方案如图甲所示，你认为不能（“能”或“不能”）用伏安法较准确测出该待测电阻的阻值，原因电路中电阻太大，电流太小，不能准确读出电流表示数．
（2）另一同学进行的实验过程如下：
①根据实验电路图乙，连成图丙所示的实物图，但存在连接错误，只需改动一根导线，即可使电路连接正确，请在接错的导线上打“×”，并用笔画线画出正确的接法．
②连接正确后，闭合S₁，将S₂拨到触点1，电压表读数为U₁，则电源电压为U₁．
③闭合S₁，将S₂拨到触点2，当电阻箱的阻值调为R₀时，电压表的示数为U₂，则待测电阻的阻值是R_x=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$．
（3）另一同学准备用等效替代法测待测电阻的阻值，你认为他需要的器材有：电源、滑动变阻器，开关三个．导线若干，电阻箱，电流表．画出他所设计的电路．

Answer 1

分析 （1）根据电源电压和被测电阻阻值的大约值以及欧姆定律可知电路中电流的大约值，当被测电流太小时，测量结果误差会很大；
（2）①在实物图中找错误连接，首先要明确电流路径，看电路路径上是否有连接错误，然后再看开关S₂接1时，电压表测R_X与R的总电压，开关S₂接2时，电压表测R_X的电压，同时要观察电压表的正负接线柱是否正确．
②闭合S₁，将S₂接1时，电压表测R_X的总电压即电源电压．
③闭合S₁，将S₂接2时，电压表测R_X电压．
求出R的电压，又能读出R的电阻，根据串联电路电流相等，列出等式即可求出R_X．
（3）利用等效替代法测待测电阻的阻值时，可根据并联电路电压相等的特点，利用通过被测电阻和已知电阻中电流相等这一思路进行选择器材和设计电路．

解答 解：（1）已知电源电压为6V，而电路中阻值很大，根据欧姆定律得，电路电流很小，则电流表指针偏转很小，因此不能准确读出电流值，即不能准确测量电阻的阻值．
（2）①根据实物图可知，当闭合S₁，S₂接2时，电压表测导线电压，导线电压为0，无意义，此时电压表应该测R_X的电压，因此将开关S₂的2接线柱与被测电阻相连的导线改接电阻的右接线柱，如图所示：

②闭合S₁，将S₂拨到1时，电压表测R_X与R的总电压，即电源电压U₁．
③闭合S₁，将S₂拨到2时，电阻箱调到R₀时，电压表测R_X电压，所以R_X电压为U₂；
根据串联电路总电压等于各串联导体的电压之和，所以R₀的电压为：U′=U₁-U₂；
因为串联电路电流处处相等，则有：
I_x=I₀
$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$
R_x=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$；
（3）要利用等效替代法测量被测电阻的阻值，需根据并联电路两端电压相等，并利用通过被测电阻和已知电阻中电流相等这一思路确定被测电阻的阻值等于已知电阻的阻值，同时已知电阻为可调电阻，因此需要的测量器材有电阻箱和电流表；
使电阻箱与被测电阻并联，滑动变阻器串联在干路中起保护电路的作用，一个开关控制整个电路，另外两个开关分别控制被测电阻和电阻箱所在的支路；电流表测量干路电流；电路图如下图所示：

故答案为：（1）不能；电路中电阻太大，电流太小，不能准确读出电流表示数；（2）②U₁；③$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$；（3）电阻箱；电流表．

点评 本题为大家提供了两种较准确测量被测电阻阻值的方法：
①测量很大电阻的阻值时，把被测数百欧的电阻与已知数百欧的电阻串联，测电源电压，再测其中一个电阻电压，利用串联电路中电流处处相等列式求解．
②利用等效替代法测量被测电阻时，可使被测电阻与电阻箱串联，电流表测量干路电流，利用电流表示数相等和电阻箱可以直接读数的特点判断被测电阻的阻值．