Question

（2012?丰台区一模）如图所示电路，电源使用的是学生电源，当电源旋钮旋至某一档后，开关S闭合，S₁、S₂断开时，电压表的示数为2V，灯泡L正常发光，且功率为4W；当电源旋钮旋至另一档时，开关S、S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为2.5A，灯泡L的功率为1W；已知R₂=0.5R₁则下列说法中错误的是
（　　）

A．灯L的电阻为4Ω

B．先后所使用两档电源电压之比为3：1

C．电阻R₁的阻值为2Ω

D．S、S₁、S₂都闭合时，电路的总功率是15W

Answer 1

分析：（1）分析电路结构，画出S闭合，S₁、S₂断开时的等效电路图，根据欧姆定律及功率公式列方程；
（2）画出开关S、S₁、S₂都闭合时的等效电路图，根据欧姆定律及功率公式列方程，然后解方程．

解答：解：（1）S闭合，S₁、S₂断开时的等效电路图如图一所示，
I_L=I=

U1

R1

=

2V

R1

，
灯泡功率P_L=I²R_L=(

2V

R1

)2R_L=4W，
则R_L=R₁²，已知R₂=0.5R₁ ，
则R_L=R₁²=4R₂²，
（2）开关S、S₁、S₂都闭合时的等效电路图如图二所示，
通过灯泡与电阻的电流之比为：

I2

IL′

=

U′ R2

U′ RL

=

RL

R2

=

4 R 2 2

R2

=4R₂，I₂=4I_L′R₂，
电路电流I_L+I₂=2.5A，I_L′+4I_L′R₂=2.5A   ①，
P_L′=I_L′²R_L=1W，因为R_L=4R₂²，
所以4I_L′²R₂²=1W，I_L′R₂=0.5   ②，
把②代入①解得：I_L′=0.5A，I₂=2A，
把I_L′=0.5A代入②解得，R₂=1Ω，
∵R_L=R₁²=4R₂²，∴R₁=2Ω，R_L=4Ω，
I_L=I=

U1

R1

=

2V

R1

=

2V

2Ω

=1A，
U=U_V+IR_L=2V+1A×4Ω=6，
U′=I_L′R_L=0.5A×4Ω=2V；
先后所使用两档电源电压之比为U：U′=3：1，
开关S、S₁、S₂都闭合时电路的总功率P′=U′I′=2V×2.5A=5W；
故ABC正确，不符合题意；D说法错误，符合题意．
故选D．

点评：本题是一道电路计算题，分析清楚电路结构，画出等效电路图，根据欧姆定律、功率公式、串联电路特点列方程，然后解方程，是本题的基本解题思路，本题的难点在解方程上．