Question

（2011?平谷区二模）底面积为50cm²的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中，如图所示；将细绳剪断后，甲球漂浮且有

2

5

的体积露出水面，乙球沉入水底；若细绳剪断前、后，水对容器底部的压强变化了40Pa，g取10N/kg，则乙球的质量为

70

g．

Answer 1

分析：两球悬浮在水中，浮力等于重力，由此可以得到甲乙两球的密度与水的密度的等量关系；剪断细绳后，甲球漂浮且知道露出水面的体积，可以得出甲球的密度，从而得出乙球的密度；甲球漂浮时相对悬浮，排开水的体积减小，所以水对容器底的压强减小，根据液体压强计算公式的变形，可以得到水深减小的数值，从而得出甲球漂浮时露出水面的体积，进一步计算出甲球的体积，也就是乙球的体积；最后根据乙球的密度和体积得出乙球的质量．

解答：解：当两球悬浮在水中时
F_浮=G_甲+G_乙
ρ_水g2V=ρ_甲gV+ρ_乙gV
化简得 2ρ_水=ρ_甲+ρ_{乙 ①}
当剪断细绳后，甲球漂浮

ρ甲

ρ水

=

3 5 V

V

解得ρ_甲=0.6×10³kg/m³  ②
由①②得ρ_乙=1.4×10³kg/m³
由于细绳剪断后，甲球漂浮
所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小．
△P=ρ_水gh
h=

△P

ρ水g

=

40Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-3m
△V=Sh=5×10^-3m²×4×10^-2m=2×10^-5m³
所以甲球的体积为
V_甲=

5

2

△V=

5

2

×2×10^-5m³=5×10^-5m³
V_乙=V_甲=5×10^-5m³
m_乙=ρ_乙V_乙
=1.4×10³kg/m³×5×10^-5m³
=0.07kg=70g
故答案为  70g

点评：解决此题关键点有三：根据两球悬浮得出两球密度与水的密度的关系；根据甲球漂浮得出甲球密度与水的密度的关系；根据水对容器底压强的变化得到甲球排开水的体积的变化，从而得到甲球的体积，乙球的体积．其中，找到第三个关键点难度最大．