Question

12．如图所示，当开关 S 闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比 U_甲：U_乙=4：1，两个电阻之比R₁：R₂=3：1；当开关 S 断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比 I_甲：I_乙=3：4．则电阻 R₁，R₂的功率之比P₁：P₂=1：3．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据电阻的串联求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比；再根据P=UI求出电功率之比．

解答 解：
（1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比为：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{4-1}{1}$=$\frac{3}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁、R₂的电流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3}{4}$；
此时电阻 R₁、R₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：3：1； 3：4；1：3．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是甲乙不同电表和开关闭合、断开时电路连接方式的判断以及电表所测电路元件的判断．