Question

16．如图电路中，电源两端电压与灯丝电阻保持不变，灯泡L₁、L₂、L₃的规格分别是“4V4W”、“6V 3W”和“6V 4W”，只闭合开关S₂时，L₁ 的电功率为P．下列说法中正确的是（　　）

• A． 只闭合开关S₃时，L₂与L₃电功率之比为3：4
• B． 只闭合开关S₃时，L₂电功率为8P
• C． 只闭合开关S₁时，L₁电功率为16P
• D． 开关都闭合时，L₁与L₃电功率之比为9：4

Answer 1

分析 已知三灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$三灯泡的电阻．
（1）只闭合开关S₃时，L₂与L₃串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R得出两灯泡相同时间内消耗的电功率之比；
（2）只闭合开关S₃时，L₂与L₃串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出L₂的电功率；
（3）只闭合开关S₁时，电路为L₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的电功率；
（4）开关都闭合时，L₁与L₃并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电功率之比．

解答 解：根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，三个灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，同理可得R₂=12Ω，R₃=9Ω；
只闭合开关S₂时，L₁和L₂串联，L₁的电功率为P=I²R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$×R₁=$（\frac{U}{4Ω+12Ω}）^{2}$×4Ω=$\frac{{U}^{2}}{64}$；
（1）只闭合开关S₃时，L₂与L₃串联，
因为串联电路中各处的电流相等，
根据P=I²R可得，两灯泡相同时间内消耗的电功率之比：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{12Ω}{9Ω}$=$\frac{4}{3}$=4：3，故A错误；
L₂电功率为P₂=I²R₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$×R₂=$（\frac{U}{12Ω+9Ω}）^{2}×12Ω$=$\frac{4{U}^{2}}{147}$=$\frac{256}{147}$P，故B错误；
（2）只闭合开关S₁时，电路为L₁的简单电路，
L₁的电功率P₁′=I^′2R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}}）^{2}$×R₁=$（\frac{U}{4Ω}）^{2}$×4Ω=$\frac{{U}^{2}}{4}$=16P，故C正确；
（3）开关都闭合时，L₁与L₃并联，
并联电路中各支路两端的电压相等，L₁与L₃电功率之比：
$\frac{{P}_{1}″}{{P}_{3}″}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{9Ω}{4Ω}$=9：4，故D正确．
故选CD．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合时电路串联和并联的辨别．