Question

有一金属球，在空气中称时，弹簧秤示数为14.7N，浸没在水中称时，弹簧秤示数为4.9N，已知该金属的密度为2.0×10³kg/m³，这个金属球是空心的还是实心的？

Answer 1

分析：（1）根据金属球的重力求出质量，根据质量和密度求出金属球的实心部分体积V_实；
（2）金属球浸没水中时受到的浮力等于空气中的重力减去在水中时的重力，即F_浮=G-G₁；
（3）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排公式变形求出排开水的体积V_排，因为金属球浸没在水中，所以它排开水的体积就等于它的体积V．
（4）如果V_实=V，则金属球就是实心的；如果V_实＜V，则金属球就是空心的，空心部分体积V_空=V-V_实．

解答：解：（1）金属球的重力G=14.7N，则金属球的质量为m=

G

g

=

14.7N

9.8N/kg

=1.5kg，
则金属球实心部分体积为V_实=

m

ρ

=

1.5kg

2×103kg/m3

=7.5×10^-4m³；
（2）金属球在水中受到的浮力为：F_浮=G-G₁=14.7N-4.9N=9.8N，
则金属球排开水的体积V_排=

F浮

ρ水g

=

9.8N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=1×10^-3m³，
∵金属球浸没在水中，排开水的体积和它自身的体积相等，
∴金属球体积V=V_排=1×10^-3m³
（3）∵V_实＜V
∴金属球是空心的，
答：金属球是空心的．

点评：（1）判断物体是否空心的，可以从比较质量、比较密度、比较体积三个角度考虑；
（2）如果需要求出空心部分体积，则从体积角度考虑计算起来比较简洁．但此题没要求求出空心部分的体积，因此通过比较V_实＜V即可得出结论．