Question

2．用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示．
求：（1）量杯的质量是多少g．
（2）该液体的密度是多少kg/m³．
（3）一块碑石的体积是30m³，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品．测出它的质量为140g，用量筒装入100mL的上述液体，然后将这块样品完全浸入液体中，此时液面升高到150mL．求这块碑石的质量．

Answer 1

分析 （1）由图可知，当液体体积为0时，液体与量杯共同质量是20g，可以确定量杯质量为20g；
（2）选取某一组数据，即：某液体体积V时，液体与量杯共同质量m，求出液体质量（液体质量等于总质量减去量杯质量），利用密度公式求液体的密度；
（3）根据量筒两次液面的高度差求出巨石样品的体积，利用密度公式求出样品的密度，即石碑的密度；知道石碑的体积，再根据密度公式求出石碑的质量．

解答 解：
（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与量杯总质量是20g，烧杯质量为m_杯=20g；
（2）当液体体积V=60cm³时，液体与量杯总质量为80g，则液体质量m=80g-20g=60g，
液体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{60g}{60c{m}^{3}}$=1g/cm³=1×10³kg/m³，
（3）由题知，样品的体积：
V_样品=V₂-V₁=150mL-100mL=50mL=50cm³，
则样品的密度：
ρ′=$\frac{{m}_{样品}}{{V}_{样品}}$=$\frac{140g}{50c{m}^{3}}$=2.8g/cm³=2.8×10³kg/m³，
因密度是物质的一种特性，它不随物体的形状、位置的改变而改变，
所以，石碑样品的密度就是整块石碑的密度，
则，石碑的质量：
m′=ρ′V′=2.8×10³kg/m³×30m³=8.4×10⁴kg=84t．
答：（1）量杯的质量为20g；
（2）该液体的密度为1×10³kg/m³；
（3）这块碑石的质量为84t．

点评 本题考查了液体密度和固体密度以及密度公式的应用，理解图象的含义和密度的特性是解题的关键，计算过程要注意单位的换算．