Question

2．现代居家生活中，水族箱已成为室内装饰的一个亮点，某品牌水族箱（如图）的玻璃容器内装有50L水，内置一根“220V 100W”的自动温控棒，冬天养热带鱼时，水族箱内水的温度要求控制在26℃～28℃之间（温度棒的水温低于26℃时开始工作，水温达到28℃时自动断开）
（1）求水族箱中水的质量；
（2）在某次温控中，温控棒正常工作了87.5min，求该次温控棒的温控效率【水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）】
（3）若用电高峰时，家庭电路的实际电压仅为217.8V，求此时温控棒的工作电流（温控棒阻值不变）

Answer 1

分析 （1）知道水的体积，根据密度公式求出水的质量；
（2）根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据P=$\frac{W}{t}$求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该次温控棒的温控效率．
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求得温控棒阻值，温控棒阻值不变，根据I=$\frac{U}{R}$可求得此时温控棒的工作电流．

解答 解：（1）水的体积：
V=50L=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水族箱内水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg；
（2）已知加热过程中温度由26℃加热到28℃，温控棒正常工作了87.5min，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（28℃-26℃）=4.2×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=Pt=100W×87.5×60s=5.25×10⁵J，
该次温控棒的温控效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{5.25×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
温控棒阻值R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
已知温控棒阻值不变，当家庭电路的实际电压仅为217.8V时，温控棒的工作电流
I=$\frac{{U}_{实际}}{R}$=$\frac{217.8V}{484Ω}$=0.45A．
答：（1）水族箱中水的质量为50kg；
（2）该次温控棒的温控效率为80%；
（3）此时温控棒的工作电流为0.45A．

点评 本题考查了密度公式和电功率公式、吸热公式、效率公式的应用，从题意中得出加热时间和温度的变化是关键．