Question

9．体积相同的甲、乙两物体的密度之比为2：3，甲放入水中时有$\frac{3}{5}$的体积外露．现在将物体A、B分别放在甲、乙上面，再放入水中时，甲、乙刚好都没入水中．则（　　）

• A． 甲、乙受到水的浮力之比为1：1
• B． 甲、乙受到水的浮力之比为3：2
• C． 若A、B为同种材料时，他们的体积之比为3：2
• D． 若A、B体积相同时，他们的密度之比为3：2

Answer 1

分析 （1）甲、乙的体积相同，A、B分别放在甲、乙上面，再放入水中时，甲、乙刚好都没入水中．由F_浮=ρ_液gV_排，可得甲、乙受到的浮力比；
（2）由甲在水中有$\frac{3}{5}$的体积外露，求得甲的密度，由甲、乙密度有关系得出乙的密度；
根据漂浮条件得出压上物体后ρ_水gV_露=G_压，求出A、B的质量比，而后求得材料和体积相同时，A、B的体积和密度比．

解答 解：
AB、由题甲、乙体积相同，V_甲=V_乙，甲、乙刚好都没入水中，V_排=V，由F_浮=ρ_液gV_排，可知甲、乙浮力相等，即F_浮甲：F_浮乙=1：1，故A正确，B错误；
CD、物体漂浮时，F_浮=G，所以ρ_水gV_排=G…①
物体受压后恰好浸没，则F_浮′=G+G_压，所以ρ_水gV=G+G压…②
②-①得ρ_水g（V-V_排）=G_压，
即ρ_水gV_露=G_压…③．
甲放入水中时有$\frac{3}{5}$的体积外露，由F_浮=G_甲，
ρ_水gV_排甲=ρ_甲gV，
所以ρ_甲=$\frac{{V}_{排甲}}{V}$×ρ_水=$\frac{（1-\frac{3}{5}）V}{V}$×ρ_水=0.4ρ_水，
甲、乙两物体的密度之比为2：3，
所以ρ_乙=$\frac{3}{2}$ρ_甲=$\frac{3}{2}$×0.4ρ_水=0.6ρ_水．
则乙放在水中时，F_浮=G_乙，ρ_水gV_排乙=ρ_乙gV，
所以$\frac{{V}_{排乙}}{V}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{5}$，即乙放在水中有$\frac{2}{5}$露出水面；
由③当A放在甲上时，G_A=ρ_水gV_露A=$\frac{3}{5}$ρ_水gV，
当B放在乙上时，G_B=ρ_水gV_露B=$\frac{2}{5}$ρ_水gV，
所以$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{\frac{3}{5}{ρ}_{水}gV}{\frac{2}{5}{ρ}_{水}gV}$=$\frac{3}{2}$．
若A、B为同种材料，由V=$\frac{m}{ρ}$，$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故C正确；
若A、B体积相同时，由ρ=$\frac{m}{V}$，$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故D正确．
故选ACD．

点评 本题考查了对阿基米德原理公式、漂浮条件的应用、密度公式的应用，要能熟练的运用公式，解题的关键是根据漂浮条件求出A、B物体的质量比．属于一道难题．