Question

有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体，它们所受的重力分别为G_A和G_B，它们的边长之比为2∶1。将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为6∶7。水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲、乙两容器的液体中，物体A漂浮，有1/4的体积露出水面。液体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B。已知酒精密度是水密度的0.8倍。下列判断正确的是

A．FA∶FB＝15∶2，ρA＜ρB

B．ρA∶ρB＝3∶4， FA＜FB

C．GA∶GB＝1∶6，ρA＜ρB

D．FA∶FB＝5∶2，GA＞GB

Answer 1

A

A对B的压强与B对桌面的压强之比为6∶7，由于受力面积相等，所以压强之比就等于压力之比，所以压力之比是6:7，所以A得重力与B得重力比为6:1，所以C是错的。所以A、B两物体质量之比也是6:1，由于边长比是2∶1，所以体积比是8:1，根据ρ=" m" / V，所以密度比是3:4。A在水中，处于漂浮状态，所以F浮 = GA=ρ物g V物，再根据阿基米德定律，F浮 = G排 =ρ液g V排,所以ρ水g V排=ρ_Ag V物，所以ρ_A=0.75g/cm³.又因为A、B物体密度比是3:4，所以B物体的密度是ρ_B="1" g/cm³. ρ_B＞ρ_酒精。所以B物体处于下沉状态，最后静止在乙中。F_A∶F_B＝ρ_水g 3/4V_A: ρ_酒g V_B=15∶2，所以选A。