Question

11．如图甲所示，某同学在一平底圆柱形容器中装入500g水后，量得容器中水的深度为10cm．随后，该同学又用弹簧测力计提着一个密度为2.5×10³kg/m³的石头浸没在水中，这时测得容器中水的深度为14cm（图乙）．求：（取g=10N/kg）
（1）容器的底面积；
（2）石头的重力；
（3）石头浸没在水中时弹簧测力计的示数．

Answer 1

分析 （1）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，已知水的深度，利用V=Sh即可求出容器的底面积；
（2）利用V=Sh求出石头浸没在水中排开水的体积，再根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出石块的重力；
（3）根据阿基米德原理求石块受到的浮力，再根据称重法求石头浸没在水中时弹簧测力计的示数．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由V=Sh可知容器的底面积：
S=$\frac{{V}_{水}}{{h}_{1}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{10cm}$=50cm²；
（2）石头浸没在水中排开水的体积：
V_排=S△h=50cm²×（14cm-10cm）=200cm³，
由于石头浸没在水中，则石块的体积：
V=V_排=200cm³=2×10^-4m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可知石块的重力：
G=m_石g=ρ_石Vg=2.5×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=5N；
（3）石头浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=2N；
根据称重法可知石头浸没在水中时弹簧测力计的示数为：
F=G-F_浮=5N-2N=3N．
答：（1）容器的底面积为50cm²；
（2）石头的重力为5N；
（3）石头浸没在水中时弹簧测力计的示数为3N．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、压强定义式、称重法测浮力的掌握和运用，关键是公式及其变形的灵活运用．