Question

4．一个实心金属球在空气中用弹簧秤称得读数为7.8N．求：
（1）当这个金属球浸没在水中时，称得的读数6.8N，金属球在水中所受的浮力是多少？
（2）当这个金属球完全浸没在煤油中时，（煤油的密度ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）它受到的浮力是多少？
（3）这个金属球的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）实心金属球在空气中用弹簧秤称得读数即为其重力，又知道浸没在水中时的弹簧秤的读数，利用称重法求出金属球在水中所受的浮力；
（2）物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出金属球排开水的体积即为其体积，再根据阿基米德原理求出金属球浸没在煤油中时受到的浮力；
（3）根据G=mg求出金属球的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出金属球的密度．

解答 解：（1）由题可知，金属球的重力G=7.8N，
金属球在水中所受的浮力：
F_浮=G-F′=7.8N-6.8N=1N；
（2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρ_液gV_排可得，金属球的体积：
V=V_排水=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
金属球浸没在煤油中时受到的浮力：
F_浮′=ρ_煤油gV_排煤油=ρ_煤油gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m³=0.8N；
（3）由G=mg可得，金属球的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7.8N}{10N/kg}$=0.78kg，
金属球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.78kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：（1）金属球在水中所受的浮力是1N；
（2）当这个金属球完全浸没在煤油中时受到的浮力是0.8N；
（3）这个金属球的密度是7.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、重力公式和密度公式的应用，关键是知道物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．