Question

13．如图，D为电子元件，能起稳压作用，即在一定条件下可保持其两端的电压U_D不变，R为定值电阻，E为电压可调的电源，当D起稳压作用时，下列描述电路中的电流I、R消耗的电功率P随电源电压U_总变化关系的图线中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路电压的规律，写出R的电压，根据欧姆定律，得出通过R的电流，根据数学知识分析对应 的函数图象；
（2）根据R消耗的电功率：P=U_RI=$\frac{{{U}_{总}}^{2}}{R}$=$\frac{{（U}_{总}{-U}_{D}）^{2}}{R}$$\frac{1}{R}$U_总²-$\frac{2{U}_{D}}{R}$U_总+$\frac{{{U}_{D}}^{2}}{R}$，根据二次函数知识确定正确答案．

解答 解：（1）根据串联电路电压的规律，R的电压为：
U_R=U_总-U_D，根据欧姆定律，通过R的电流，即电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{总}{-U}_{D}}{R}$=$\frac{{U}_{总}}{R}$-$\frac{{U}_{D}}{R}$=$\frac{1}{R}$×U_总-$\frac{{U}_{D}}{R}$-----①，
因R和U_D为定值，①式为I随U_总的变化关系式，可知，I与U_总的变化关系为一次函数关系，A错误；
且I随U_总的变大而变大，故B错误；
（2）R消耗的电功率：
P=U_RI=$\frac{{{U}_{总}}^{2}}{R}$=$\frac{{（U}_{总}{-U}_{D}）^{2}}{R}$$\frac{1}{R}$U_总²-$\frac{2{U}_{D}}{R}$U_总+$\frac{{{U}_{D}}^{2}}{R}$
此式为R消耗的电功率P随电源总电压U_总变化的二次函数关系，由数学知识知，图象为抛物线，故C错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆和电功率公式的运用，关键是得出流I、R消耗的电功率P随电源电压U_总变化关系的函数关系式，根据数学知识解决，体现了数学知识在物理中的运用．