Question

15．一个实心正方体，体积为1.2×10^-3m³，重为10N，用细线吊着浸入盛水的容器中，有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，此时容器中水面的高度为30cm，如图所示，（g=10N/kg）求：
（1）物体受到的浮力？
（2）水对容器底部的压强？
（3）绳子的拉力？
（4）剪断绳子后，物体最终的沉浮情况？（通过计算说明）

Answer 1

分析 （1）根据题意可知正方体排开水的体积，利用阿基米德原理可求物体此时所受的浮力；
（2）已知容器中水面高度，根据p=ρgh求出对容器底部的压强；
（3）由受力分析可知，此时正方体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，根据力的平衡得出等式即可求出绳子的拉力；
（4）根据阿基米德原理求出当物体全部浸入水中时，所受浮力的大小，由物体的浮沉条件判断物体的状态．

解答 解：（1）此时正方体排开水的体积：
V_排=（1-$\frac{1}{3}$）V=$\frac{2}{3}$×1.2×10^-3m³=0.8×10^-3m³；
物体此时所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8×10^-3m³=8N；
（2）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（3）绳子的拉力：
F_拉=G-F_浮=10N-8N=2N；
（4）当物体全部浸没水中时所受浮力：
F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-3m³=12N＞10N，
所以剪断绳子后，物体将下沉一些，最后漂浮在水面上．
答：（1）物体受的浮力为8N；
（2）水对容器底部的压强为3000Pa； 
（3）绳子的拉力为2N； 
（4）剪断绳子后，物体将下沉一些，最后漂浮在水面上．

点评 本题考查了阿基米德原理、液体压强公式和物体浮沉条件的灵活运用，虽然涉及的知识点较多、综合性较强，但都是基础内容，也是我们需要掌握的内容．