Question

5．如图所示，电源电压都为U，甲图中L₁的功率为9W，在乙图中灯L₁的功率为16W，则甲图中L₁、L₂的功率之比是3：1；在乙图中L₁、L₂的功率之比是1：3．

Answer 1

分析 甲图中两灯串联，乙图中两灯并联，根据电路特点、I=$\frac{U}{R}$和电功率公式表示出两电路中L₁的功率，从而求出两灯泡的电阻之比；应用串联、并联电路特点与电功率公式可以求出两灯电功率之比．

解答 解：
由图甲知，两灯串联，由串联电路特点和欧姆定律知电路中电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由P=I²R可得此时L₁的功率为：
P₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²×R₁=9W…①
由图乙知，两灯并联，由并联电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此时L₁的功率为：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=16W…②
①÷②可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
则有：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
由P=I²R可得甲图中L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得乙图L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：3：1；1：3．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的灵活应用，找到两灯的电阻关系是解题的关键所在．