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9.把一棱长为10cm,质量为8kg的正方体实心金属块,放入水平放置装水的平底圆柱形容器中.如图甲所示,金属块下沉后静止在容器底部(金属块与容器底部并未紧密接触),水的密度是1.0×103kg/m3,g取10N/kg.求:
(1)金属块的密度;
(2)金属块受到的浮力;
(3)金属块对容器底部的压强;
(4)若用图乙所示的滑轮组,把金属块在水中匀速提升30cm(金属块未露出水面,忽略水对物体的阻力),此过程滑轮组的机械效率为70%,那么绳子自由端的拉力F大小是多少?

分析 (1)求出金属块的体积,利用密度公式即可求出金属块的密度;
(2)由于金属块下沉后静止在容器底部,排开水的体积与金属块的体积相等,根据阿基米德原理即可求出金属块受到的浮力;
(3)根据力的平衡求出金属块对容器底部的压力,根据p=$\frac{F}{S}$即可求出压强;
(4)若用图乙所示的滑轮组,把金属块在水中匀速提升30cm(金属块未露出水面,忽略水对物体的阻力),根据机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{(G-{F}_{浮})h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$即可求出绳子自由端的拉力F大小.

解答 解:
(1)金属块的体积V=(10cm)3=1000cm3=1×10-3m3
则金属块的密度ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×103kg/m3
(2)由于金属块下沉后静止在容器底部,则V=V=1×10-3m3
所以,FVg=1×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=10N;
(3)金属块的重力:
G=mg=8kg×10N/kg=80N,
金属块对容器底的压力:
F=G-F=80N-10N=70N,
正方体金属块的底面积(受力面积)S=(10cm)2=100cm2=0.01m2
金属块对容器底的压强:
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{70N}{0.01{m}^{2}}$=7×103Pa;
(4)若用图乙所示的滑轮组把金属块在水中匀速提升,由图可知绳子的股数n=2,
根据机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{(G-{F}_{浮})h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$可得:
绳子自由端的拉力F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{80N-10N}{2×70%}$=50N.
答:(1)金属块的密度为8×103kg/m3
(2)金属块受到的浮力为10N;
(3)金属块对容器底部的压强为7×103Pa;
(4)绳子自由端的拉力F大小是50N.

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、压强公式、机械效率的理解和掌握,关键是能利用机械效率η=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$求出拉力.

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