Question

8．如图所示，用质量相同的滑轮组装了不同的滑轮组甲和乙，分别提升质量相同的物体，升高相同的高度，不计绳重和摩擦，则F₁＞F₂（选填“＞”“=”“＜”），η₁=η₂（选填“＞”“=”“＜”）；当物体的重力为100N，动滑轮的重为20N，物体升高的高度为2m，则滑轮组的机械效率为83.3%（保留到0.1%）

Answer 1

分析 （1）不计绳重及摩擦时，可使用滑轮组时的拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），左图承担物重的绳子股数n=2，右图承担物重的绳子股数n=3，而动滑轮重相同、提升的物体重相同，据此判断拉力大小关系；
两图分别将同一物体匀速提高到相同高度，做的有用功相同；由题知，忽略绳重及摩擦，所做的额外功为提升动滑轮做的功，由W_额=Gh可知额外功相同，又因为总功等于有用功加上额外功，所以总功相同，所以可以得出两图的机械效率相同；
（2）在左图中，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）；拉力移动距离s=3h，利用W=Gh求拉力做的有用功，利用W=Fs求拉力做的总功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图知，承担物重的绳子股数n₁=2，n₂=3，因为不计绳重和摩擦，故两图所用拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
因为滑轮质量相同、重力相同，提升的物体重相同，所以F₁＞F₂；
因为两图将同一物体匀速提高相同的高度，所以所做的有用功相同，
不计绳重和摩擦，额外功W_额=G_轮h，即额外功W_额相同，
又因为W_总=W_有+W_额，所以总功相同，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知，两装置的机械效率相同，即η₁=η₂．
（2）左图中，n=2，不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）=$\frac{1}{2}$（100N+20N）=60N，
拉力移动距离s=2h=2×2m=4m，
拉力做的有用功W_有用=Gh=100N×2m=200J，
拉力做的总功W_总=Fs=60N×4m=240J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{200J}{240J}$×100%≈83.3%．
故答案为：＞；=；83.3%．

点评 本题考查了使用滑轮组时拉力、有用功、总功以及机械效率的计算，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系F=$\frac{1}{n}$（G+G_轮）是关键．