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15.某工厂的圆柱形水泥窑内有有一口笨重的圆柱形大缸(空缸),缸重千牛以上,直径比缸略小,如图所示.现需将大缸转动一个方位,有人想出一个妙法,端来一盆水,倒入窑与缸的空隙中使缸浮起,实现了“盆水举缸”,轻而易举地解决了问题.若缸底直径为d,水面距缸底的深度为h,水的密度为ρ,则缸的质量为ρ$\frac{π{d}^{2}}{4}$h;若窑底的直径为1.01d,则使缸刚好浮起时倒入水的质量仅是缸质量的2.01%.

分析 (1)物体漂浮时,浮力与重力相等,缸底受到水的压力等于缸受到的浮力;
(2)根据水的深度计算出周围水的体积,由密度公式计算出所需水的质量,便可得出结论.

解答 解:(1)缸底的面积为:S=$π(\frac{d}{2})^{2}$=$\frac{π{d}^{2}}{4}$;
缸底所受压强为:p=ρgh;
由浮力产生的原因及压强公式可得:
F=pS=ρgh$\frac{π{d}^{2}}{4}$
因为缸漂浮,所以:G=F=ρgh$\frac{π{d}^{2}}{4}$
则m=$\frac{G}{g}$=$\frac{ρgh\frac{π{d}^{2}}{4}}{g}$=ρ$\frac{π{d}^{2}}{4}$h
(2)周围水的底面积:S′=$π(\frac{1.01d}{2})^{2}$-$π(\frac{d}{2})^{2}$=$\frac{0.0201π{d}^{2}}{4}$
由ρ=$\frac{m}{V}$得,周围水的质量为:
m′=ρV=ρ$\frac{0.0201π{d}^{2}}{4}$h
所以
$\frac{m′}{m}$=$\frac{ρ\frac{0.0201π{d}^{2}}{4}h}{ρ\frac{π{d}^{2}}{4}h}$=0.0201=2.01%.
故答案为:ρ$\frac{π{d}^{2}}{4}$h;2.01.

点评 本题主要考查了浮力的相关知识,要掌握阿基米德原理公式及物体漂浮时浮力与重力的关系,掌握密度公式也是非常关键的.

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