Question

10．一重力为G的物体从h高处静止下落，空气阻力与速度成正比F=kv，落地前恰好开始匀速运动，此时物体动能为E_k．则：k的单位是N•s/m．物体落地前的速度为$\sqrt{\frac{2{E}_{k}g}{G}}$，重力做功为Gh．克服空气阻力做功为Gh-E_k．（阅读理解：E_k=$\frac{1}{2}$mv²）

Answer 1

分析 （1）根据F=kv中F、v的单位判断k的单位；
（2）根据E_k=$\frac{1}{2}$mv²的变形公式判断物体落地前的速度；
（3）根据W=Gh算出重力做的功；
（4）根据能量守恒来解答出克服空气阻力做功．

解答 解：
（1）由题可知，空气阻力与速度成正比F=kv，则k=$\frac{F}{V}$，其中F的单位是N，速度的单位是m/s，则k的单位是N•s/m；
（2）已知物体落地前的动能为E_k，
根据E_k=$\frac{1}{2}$mv²可得，物体落地前的速度：
v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{\frac{G}{g}}}$=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}g}{G}}$；
（3）重力做功为：W=Gh；
（4）物体下落过程中重力势能转化为动能和内能（内能增加量等于克服空气阻力做的功），
所以，根据能量守恒定律得：Gh=E_k+W_f，
则克服空气阻力做功为：W_f=Gh-E_k．
故答案为：N•s/m；$\sqrt{\frac{2{E}_{k}g}{G}}$；Gh；Gh-E_k．

点评 本题考查了单位的判断、题中信息的应用、功的公式，是一道综合题，有一定的难度．