Question

5．如图所示，一边长为10cm、重为6N的正方体木块，用10cm长的细线与轻质柱形容器底部相连置于水平桌面上，容器的底面积为250cm²、高为20cm．后慢慢往容器中注入水，木块不吸水．（g=10N/kg）  求：
（1）木块的密度；
（2）当细线的恰好张紧时，水对容器底部的压强；
（3）容器注满水时，细线受到的拉力；
（4）容器注满水时，容器对桌面的压力．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，木块的重力可求质量，已知边长可求体积，再由密度公式求出木块密度；
（2）根据p=ρ_水gh求出水对容器底部的压强；
（3）根据题意求出木块浸入水中的体积，再根据F_浮=ρ_水gV_排求出木块受到的浮力，用浮力减去重力就是细线的拉力；
（4）根据G_水=ρ_水gV求出水的重力，圆柱形容器对桌面的压力等于容器、水和木块的总重力，再根据p=$\frac{F}{S}$圆柱形容器对桌面的压强．

解答 解：
（1）已知：G_木=6N，木块边长a=10cm=0.1m，
木块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
木块的体积：V=a³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
木块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（2）根据题意可知，细线刚好被拉直，说明此时木块受的浮力和其重力相等，即木块重力F_浮=G=6N，
设此时木块浸在水中的深度为h，
木块排开的体积：V_排=a²h=（0.1m）²×h-------①，
木块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=6N---------②；
由①②解得，h=0.06m，
水对容器底部的压强：p=ρg（h_线+h）=1×10³kg/m×10N/kg×0.16m=1600pa；
（3）木块的体积V=1.0×10^-3m³，此时排开液体的体积等于木块的体积；
木块浸没在水中时受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV′_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
细线受到的拉力：F_拉=F_浮-G=10N-6N=4N；
（4）容器的容积：V_容=S_底h_容=250cm²×20cm=5000cm³=5×10^-3m³；
容器注满水时，注入水的重力：
G_水=ρ_水gV_水=ρ_水g（V_容-V_木）=1×10³kg/m³×10N/kg×（5×10^-3m³-1×10^-3m³）=40N，
已知容器为轻质容器，即容器重力不计，圆柱形容器对桌面的压力：
F=G_水+G_木=40N+6N=46N，
圆柱形容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{46N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1840Pa．
答：（1）木块的密度是0.6×10³kg/m³；
（2）当细线的恰好张紧时，水对容器底部的压强1600pa；
（3）容器注满水时，细线受到的拉力是4N；
（4）圆柱形容器对桌面的压强1840Pa．

点评 固体压强的计算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，液体压强要用p=ρ_水gh，木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．