Question

（2012?宿迁）粗细均匀、密度为ρ_蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ_水的水中，蜡烛露出水面的髙度为H，如图．点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则

L

H

的关系是（　　）

• A．

  ρ蜡

  ρ水

• B．

  ρ水

  ρ水+ρ蜡

• C．

  ρ水

  ρ水-ρ蜡

• D．

  ρ水

  ρ蜡

Answer 1

分析：对两个状态分别利用物体的漂浮条件列方程求解：
（1）蜡烛未燃烧时：铁块重加上蜡烛的重力等于铁块受到的浮力加上蜡烛受到的浮力；
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：铁块重加上蜡烛的重力等于铁块受到的浮力加上蜡烛受到的浮力．

解答：解：
设蜡烛原长为L₀，蜡烛的横截面积为S，
（1）蜡烛未燃烧时：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F_浮=G_总，
即：F_浮铁+ρ_水S（L₀-H）g=mg+ρ_蜡SL₀g，------①
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F_浮′=G_总′，
即：F_浮铁+ρ_水S（L₀-L）g=mg+ρ_蜡S（L₀-L）g，------②
①-②得：
ρ_水S（L₀-H）g-ρ_水S（L₀-L）g=ρ_蜡SL₀g-ρ_蜡S（L₀-L）g，
解得：

L

H

=

ρ水

ρ水-ρ蜡

．
故选C．

点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好两次漂浮列方程是本题的关键．