Question

【题目】某科技兴趣小组设计了一个简易保温箱，电路原理如图甲所示，虚线框内为加热电路部分，闭合开关S，加热电路给保温箱加热，R1为定值电阻，R2为可变电阻（可变电阻是阻值可以调整的电阻器，其阻值可在0和最大阻值之间调节）；L是电阻不计的温度传感器，作用相当于一个温控开关，当温度高于某一设定值时，传感器发出信号，电源断开，停止加热：当温度低于某一设定值时，传感器发出信号，接通电源加热，从而使箱内温度保持在一定范围内。已知，电源电压恒为24V，保温箱工作时加热电路的最大功率为144W，最小功率为24W。

（1）求R1的阻值；

（2）在某探究活动中，需要利用保温箱把3kg干泥土从20℃加热到28℃．已知加热电路释放的热量有20%被干泥土吸收，干泥土的比热容c＝0.84×103J/（kg℃），求加热所需要的最短时间；

（3）调节可变电阻R2为某一阻值，闭合开关一段时间后，观察发现加热电路工作20s后温度传感器会切断电源，停止工作10s后，温度传感器又接通电源加热，如此反复工作程序如图乙所示，在此工作程序下，5min内保温箱消耗电能9600J，求可变电阻R2的阻值。

Answer 1

【答案】（1）4Ω（2）700s（3）8Ω

【解析】

（1）根据图甲可知，当R2的阻值为0时，只有R1工作，此时电路中电阻最小，由可知，电路的功率最大为144W，根据可求得R1的阻值。

（2）根据可求得干泥土吸收的热量；已知加热电路释放的热量有20%被干泥土吸收，可求得电路放出的电热，然后利用可求得时间。

（3）根据图乙分析，可知5min内共加热10次，加热的总时间t'=200s，然后根据5min内保温箱消耗电能9600J，利用可求得其功率，再利用可求得电路总电阻，根据因为R1、R2串联，可求可变电阻R2的阻值。

（1）根据图甲可知，当R2的阻值为0时，只有R1工作，此时电路中电阻最小，由可知，电路的功率最大为144W。根据可得R1的阻值：

（2）干泥土吸收的热量：，根据可得，电路释放的热量（等于消耗的电能）：，根据可知，当电路的功率最大时，加热所需的时间最短，则：；

（3）根据图乙分析可知，1min（60s）内加热2次，一次的加热时间为20s，则5min内共加热10次，加热的总时间t'=20s×10=200s，已知5min内保温箱消耗的电能W=9600J，则此时电路的总功率：根据可得，此时电路的总电阻：因为R1、R2串联，则可变电阻R2的阻值：。

答：（1）R1的阻值为4Ω；

（2）加热所需要的最短时间为700s；

（3）可变电阻R2的阻值为8Ω。