Question

12．如图所示的电路中，电源电压是12V且保持不变，R₁=R₃=4Ω，R₂=6Ω，试求：
（1）当开关S₁，S₂断开时，电流表和电压表示数各是多少？
（2）当开关S₁，S₂均闭合时，电流表和电压表示数各是多少？
（3）整个电路消耗的最小电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂断开时，电阻R₂R₃串联，电压表测量R₂两端的电压，电流表测量总电流，电流表示数根据公式I=$\frac{U}{R}$可求，电压表的示数根据公式U=IR可求．
（2）当开关S₁、S₂均闭合时，电阻R₁、R₂并联，电压表测量电源电压，电流表测量干路电流，先求并联电路总电阻，再根据公式I=$\frac{U}{R}$可求出电路总电流．
（3）根据P=UI可知整个电路消耗的最小电功率是在电路中电流最小，电阻最大时，即电阻R₂R₃串联时，根据P=UI即可求出．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂断开时，电阻R₂R₃串联，R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω；
则电流表的示数I₁=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知：电压表的示数U₂=I₁R₂=1.2A×6Ω=7.2V．
（2）当开关S₁、S₂均闭合时，电阻R₁、R₂并联，电压表的示数为电源电压为12V，
由并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和可得：
电路总电阻R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4Ω×6Ω}{4Ω+6Ω}$=2.4Ω，
电流表的示数I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{12V}{2.4Ω}$=5A．
（3）电阻R₂R₃串联时电阻最大，电路中电流最小，则整个电路消耗的最小电功率P=UI₁=12V×1.2A=14.4W．
答：（1）当开关S₁，S₂断开时，电流表和电压表示数各是1.2A、7.2V；
（2）当开关S₁，S₂均闭合时，电流表和电压表示数各是5A、12V；
（3）整个电路消耗的最小电功率是14.4W．

点评 本题考查电流、电压、电阻和功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是明白开关断开与闭合时电路的连接情况，还要掌握串、并联电路电流、电压和电阻的规律．