Question

17．如图甲是电子体重测量仪的原理图．其中金属弹簧上端和滑动变阻器R′（最大值为20Ω）的滑片焊接在一起，下端与电压表的一端及开关连接．R₀为保护电阻，其阻值大小为5Ω．重力大小可通过电压表示数来转换，电源的电压为12V．（g取10N/kg）
（1）小华质量为m=60kg，双脚站立在测量仪平台上时，人双脚与平台的接触面积为2.5×10^-2m²．求此时人对平台的压强p；
（2）已知平台所受压力F与变阻器接入电路的阻值之间的关系如图乙所示，求称量小华体重时，滑动变阻器R′的电功率．
（3）在称量小红的体重时，电压表示数为8V，则小红的质量是多少kg．

Answer 1

分析 （1）小华对平台的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，根据压强公式求出此时人对平台的压强；
（2）由乙图读出小华对平台压力对应滑动变阻器接入电路的电阻，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出滑动变阻器消耗的电功率；
（3）根据串联电路的电压特点求出电压表的示数为8V时R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R′的阻值，根据乙图读出对应的压力，即为小红的体重，再根据G=mg求出其质量．

解答 解：（1）小华对平台的压力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
人对平台的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{{2.5×{{10}^{-2}}{m^2}}}$=2.4×10⁴Pa；
（2）F=600N时，变阻器接入电路的阻值为15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$=$\frac{12V}{5Ω+15Ω}$=0.6A，
滑动变阻器消耗的电功率：
P=I²R′=（0.6A）²×15Ω=5.4W；
（3）在称量小红的体重时，电压表示数为8V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀的电压：
U₀=U-U′=$\frac{4V}{5Ω}$12V-8V=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{U′}{R′}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{8V}{R′}$=$\frac{4V}{5Ω}$，
解得：R′=10Ω，
由图乙可知，对应的压力即小红的重力为400N，
由G=mg可得，小红的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg．
答：（1）此时人对平台的压强为2.4×10⁴Pa；
（2）称量小华体重时，滑动变阻器R′的电功率为5.4W；
（3）在称量小红的体重时，电压表示数为8V，则小红的质量是40kg．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算以及压强的计算，关键是公式和规律的灵活运用并能从图象中得出有用的信息．