Question

（2012?松江区二模）甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ_甲＜ρ_乙），它们对水平地面的压强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除一部分，且使甲、乙两个立方体剩余部分的厚度相同，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（　　）

A．p_甲＞p_乙

B．p_甲=p_乙

C．p_甲＜p_乙

D．以上情况均有可能

Answer 1

分析：（1）水平面物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρV、V=sh和压强公式得出实心立方体对水平地面压强的表达式，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出甲乙的边长关系；
（2）甲、乙两个立方体各切除一部分并再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面时，它们各自对地面的压力不变，再根据剩余部分的厚度相同得出受力面积，根据压强公式得出表达式，利用条件即可得出此时甲、乙的压强关系．

解答：解：（1）实心立方体对水平地面压强：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρVg

s

=

ρshg

s

=ρgh，
∵甲乙对地面的压强相等，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙------①
又∵ρ_甲＜ρ_乙，
∴h_甲＞h_乙--------------②
（2）设实心正方体剩余部分的厚度为h，
则底面积为s_底=h_正方体h，
∵把切掉的部分又放到物体的上方，
∴它们对地面的压力不变，
∴对地面的压强p=

G正方体

s底

=

ρ  h 3 正方体 g

h正方体h

=

ρ h 2 正方体 g

h

，
即p_甲=

ρ甲 h 2 甲 g

h

，p_乙=

ρ乙 h 2 乙 g

h

，
由①②两式可得：ρ_甲gh_甲²＞ρ_乙gh_乙²，
∴p_甲＞p_乙．
故选A．

点评：解决本题的关键：一是根据G=mg、m=ρV、V=sh和压强公式得出实心立方体对水平地面压强的表达式并根据条件的出变长关系，二是根据题意得出剩余部分物体对水平地面压强的表达式．