Question

（2012?贵港）如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：3，底面积之比S_A：S_B=4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比P_A：P_B=1：2，则他们的高度之比h_A：h_B为（　　）

A．9：4

B．3：2

C．3：1

D．9：2

Answer 1

分析：水平面上物体的压力和自身的重力相等，先根据体积公式求出两圆柱体的体积，根据m=ρV表示出质量，根据G=mg表示出重力，然后根据p=

F

S

表示出A对B的压强和B对地面的压强之比结合已知条件即可求出他们的高度之比．

解答：解：实心圆柱体A、B的质量为：
m_A=ρ_AV_A=ρ_AS_Ah_A，m_B=ρ_BV_B=ρ_BS_Bh_B，
∵p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

∴A对B的压强和B对地面的压强之比：

pA

pB

=

mAg SB

mAg+mBg SB

=

mA

mA+mB

=

1

2

，
∴m_A=m_B，即ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B，

hA

hB

=

ρBSB

ρASA

=

ρB

ρA

×

SB

SA

=

3

1

×

3

4

=

9

4

．
故选A．

点评：本题考查了密度公式、体积公式、重力公式和压强公式的综合应用，根据A对B的压强和B对地面的压强之比得出关系式是本题的关键．