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4.如图所示是记录某一小球下落过程中,相隔相同时间小球不同位置的频闪摄影照片,通常把小球在B点位置的速度称为下落过程中的收尾速度.求:
(1)从图中可以看出该小球在收尾时做什么运动?
(2)继续研究发现,相同环境条件下,空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系,下表为某次研究的实验数据.根据表格中的数据,求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的定量关系表达式.
小球编号1234
小球质量(×10-2kg)254540
小球半径(×10-3m)0.50.51.52
小球的收尾速度(m/s)16404020

分析 (1)物体在相等时间内的路程相等,物体做匀速直线运动,在相等时间内的路程不相等,物体做变速直线运动,根据图示确定小球的运动性质.
(2)要探究“球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系”,需要控制收尾速度相同 而小球半径不同,分析表中实验数据,找出符合要求的实验序号.

解答 解:(1)由题意知,照片上每两点间的时间相同,由图示小球的频闪照片可看出,两点间距保持不变,即小球在相等时间内的路程相等,则小球做匀速直线运动.
(2)由表中实验数据可知,编号为2、3的小球收尾速度相同而小球半径不同,分析编号为2、3的实验数据可以得出:球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系;由编号为2、3的实验数据可知,小球受的空气阻力与小球半径的平方之比:$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{0.05kg×10N/kg}{(0.0005m)^{2}}$=2×106N/m2
$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{{m}_{3}g}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{0.45kg×10N/kg}{(1.5×1{0}^{-3})^{2}}$=2×106N/m2
由此可知:$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$,
f2:f3=(r22:(r32
可见,当小球的速度不变时,空气阻力f与r的平方成正比,即f=2×106N/m2×r2
故答案为:
(1)从图中可以看出该小球在收尾时做匀速直线运动;
(2)球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的定量关系表达式为f=2×106N/m2×r2

点评 本题考查了判断小球的运动性质、实验数据分析等问题,关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力,要学会应用控制变量法解题,还要学会分析数据.

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