Question

如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB=0.4m．在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103 kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态．然后让一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为            m/s．（g取10N/kg）

 

 

Answer 1

 0.13

【解析】

试题分析：

知道木块排开水重，利用阿基米德原理求木块受到的浮力，再根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；根据FB+G=F浮求杠杆B端受到的拉力FB，再根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB；知道小球的质量可求木块重，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G球×s′=FB×OB，据此求小球运动速度。

木块受到的浮力：F浮=G排=0.5N，F浮=ρ水V排g，

木块浸入水中的体积：

木块的体积：V木=2V浸=2×5×10-5m3=1×10-4m3，

木块的质量：m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1×10-4m3=0.08kg，

木块重：G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，所以杠杆B端受到的拉力：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，杠杆平衡，FA×OA=FB×OB，小球的质量为：m球=100g=0.1kg，小球的重：G球=m球g=0.1kg×10N/kg=1N，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，杠杆平衡，G球×s′=FB×OB，即：1N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，解得：v=0.13m/s。

考点：力学综合