Question

10．如图所示，质量和底面积均相同的A、B、C三个容器，分别装有硫酸、水、酒精三种液体，此时三个容器对桌面的压强相等，三容器中液体对容器底的压强分别为P_A、P_B、P_C，则它们的大小关系是（　　）

• A． P_A＞P_B＞P_C
• B． P_A＜P_B＜P_C
• C． P_A=P_B=P_C
• D． 无法判断

Answer 1

分析 （1）由液体对容器底的压强属于液体产生的，大小p=ρgh，液体对容器底的压力F=pS=ρghS_底，推出非柱形容器中的液体对容器底部的压力等于底面积与容器底（内部）等大、与液体的深度为高的液柱的重力，从而得出三个容器中，液体对器底的压力与液体自重的关系；
（2）容器对桌面的压强属于固体产生的，根据p=$\frac{F}{S}=\frac{{G}_{杯}{+G}_{液}}{S}$，推导出三个容器中液体的重力关系；
（3）由（1）（2）得出液体对容器底的压力关系，根据p=$\frac{{F}_{液}}{S}$，比较三容器中液体对容器底的压强P_A、P_B、P_C的关系．

解答 解：（1）液体对容器底的压强p=ρgh，液体对容器底的压力F=pS_底=ρghS_底，
右边容器（上口大、下口小），酒精对容器底的压力F=pS_底=ρghS_底=ρgV_黑=m_黑g，即对非柱形的液柱，对容器底部的压力等于底面积与容器底（内部）等大、与液体的深度为高的液柱的重力，如下图所示，
所以F_酒精＜G_酒精…①；

中间容器（柱形容器），水对容器底的压力F_水=G_水…②；
左边容器（上口小、下口大），硫酸对容器底的压力F_硫酸＞G_硫酸…③；
（2）分别装有硫酸、水、酒精三种液体，此时三个容器对桌面的压强相等，根据p=$\frac{F}{S}=\frac{{G}_{杯}{+G}_{液}}{S}$，因质量和底面积均相同的A、B、C三个容器，故G_杯和S均相同，所以三个容器中的液体的重力相等，即G_硫酸=G_水=G_酒精…④；
由①②③④得：液体对容器底的压力F_硫酸＞F_水＞F_酒精…⑤；
（3）液体对容器底部的压强大小p=$\frac{{F}_{液}}{S}$，由⑤可知，p_A＞p_B＞p_C；
故选A．

点评 盛有液体的容器对桌面的压强属于固体产生的，对支持面的压力等于容器内液体和容器的总重；
柱形液柱对容器底的压力等于柱形液柱的重力，非柱形液柱对容底的压力不等于柱形液柱的重力，其大小等于底面积与容器底（内部）等大、与液体的深度为高的液柱的重力；
p=ρgh是计算液体的压强公式，p=$\frac{F}{S}$是计算压强的普适公式．综合性强，难度较大．