Question

【题目】小明同学将弹簧测力计下悬挂一均匀实心金属圆柱体，再将圆柱体浸在液体中，分别研究弹簧测力计示数与液体密度、物体在液体中深度的关系。实验时，他把圆柱体浸没在不同液体中，分别记下弹簧测力计的示数，得实验数据如表1。然后把圆柱体浸在同种液体中，通过改变液面到圆柱体底部的距离，记下弹簧测力计的示数，得实验数据如表2。根据实验数据，回答下列问题。

（1）根据表1、表2中的实验数据，请通过计算，分析完成表1和表2中的空格填写：表格1中数据是__________N，表格2中数据是___________N。

（2）在研究弹簧测力计示数与液体密度关系时，当液体密度为3.0×103kg/m3时，测得弹簧测力计的示数为0，请说明产生此现象的原因：_______。

（3）通过分析表2，能否得出：反映弹簧测力计示数与金属块浸没在液体中体积之间的规律_____？若能，可以用什么表达式来表达？若不能，请说明理由____。

Answer 1

【答案】 3.5 13.5 物体密度小于液体密度 能 F=G-ρ液gV排

【解析】 (1)设圆柱体的体积为V，受到的重力为G.圆柱体在第一种液体中受到的浮力：F1=G7.5N,可以用阿基米德原理表示为：F1=ρ1gV,两者联立得：G7.5N=ρ1gV ①，圆柱体浸没在第二种液体中时,同理可得：G4.5N=ρ2gV ②将表1中的液体密度代入得：G7.5N=1.2×103kg/m3×10N/kg×V ③ ， G4.5N=1.8×103kg/m3×10N/kg×V ④解得：G=13.5N,V=5×104m3.当物体浸没在第三种液体中时,圆柱体受到的浮力：F3=ρ3gV=2×103kg/m3×10N/kg×5×104m3=10N，此时测力计的示数为：F=GF3=13.5N10N=3.5N.

在表格2中，当圆柱体的下表面据液面的距离为零时，此时物体不受浮力，此时测力计的示数等于物体的重力为13.5N. (2)根据圆柱体的重力和体积可以求得圆柱体的密度：ρ=Ggv=13.5N10N/kg×5×104m3=2.7×103kg/m3当液体密度为3.0×103×kg/m3时，此时圆柱体的密度小于所在液体的密度，所以圆柱体处于漂浮状态，故测力计的示数为零。（3）在上面求得液体密度为：1.2×103kg/m3；(7)根据阿基米德原理可以得到物体受到的浮力与物体浸入液体中体积的关系：F浮=ρgV排，测力计的示数F拉=GF浮=GρgV排=13.5N1.2×103kg/m3×10N/kg×V排(V排<5×104m3)