Question

如图所示，面积较大的水池内水深为H，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块，物块的一半体积浸在水中．现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了（ ）

A．2mg（H-a）
B．mg（H-a）
C．mg（H-）
D．2mg（H-）

Answer 1

【答案】分析：漂浮时受到的浮力等于物体的重力，利用阿基米德原理求出物体受到的浮力；利用力的平衡求出手对物块的压力；压力等于物块完全浸没时受到的浮力与物块重力之差，压力F做的功等于压力与物块下移距离的乘积．
解答：解：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=G=mg，
∴ρ_水gV_物=mg
ρ_水a³=2m，
木块完全浸没后的浮力F_浮1′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_物=ρ_水ga³=2mg
∴手对木块的压力F=F_浮′-G=2mg-mg=mg
木块下移距离h=H-a
压力F做的功W=Fh=mg（H-a），
同时木块由水面下降了H-a，所以势能减少了E=mg（ H-a），
由此分析可知：压力F对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能量，
所以△E=W+E=2mg（H-a）．
故选A．
点评：本题考查利用阿基米德原理求物体密度和浮力的问题以及功的计算，本题的关键是物块完全浸没后受力的分析，重点是各个公式及其变形的应用．