Question

如图所示，一根弹簧原长15厘米，其下端固定在容器底部，上端连接一个边长为4厘米的正方体实心木块，向容器里注水，当水深达到18厘米时，木块一半浸入水中；当水深达到22厘米时，木块上表面正好与水面相平，求木块的密度．

Answer 1

分析：已知木块的边长，可求木块的体积，根据阿基米德原理可求木块全部浸没后受到的浮力，从而求出浸没一半时受到的浮力，求出此时弹簧的伸长量；再求出当水深达到22厘米时，最后分析木块的受力，根据二力平衡求出木块的密度．

解答：解：当木块全部浸没时受到的浮力F_浮全=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.04m）³=0.64N；
木块一半浸入水中，受到的浮力F_浮半=

1

2

F_浮=

1

2

×0.64N=0.32N；
当水深达到18厘米时，弹簧的伸长量为L₁=18cm-2cm-15cm=1cm；
当水深达到22厘米时，弹簧的伸长量为L₂=22cm-4cm-15cm=3cm；
当水深达到18厘米和22厘米时，木块都受到竖直向下的重力G、弹簧的拉力F和竖直向上的浮力F_浮的作用，木块受力平衡，所以G+F=F_浮，所以F=F_浮-G；
水深分别达到18厘米和22厘米时，浮力增加了△F_浮=F_浮全-F_浮半=0.64N-0.32N=0.32N；
∴拉力增加了△F=△F_浮=0.32N；
∴弹簧伸长2厘米是受到的拉力为0.32N；
∴当水深达到18厘米时，拉力F₁=

0.32N

2cm

×1cm=0.16N，
∴G=F_浮半-F₁=0.32N-0.16N=0.16N，
∴木块的质量m=

G

g

=

0.16N

10N/kg

=0.016kg，
∴木块的密度ρ_木=

m

V

=

0.016kg

(0.04m)3

=0.25×10³kg/m³．
答：木块的密度为0.25×10³kg/m³．

点评：本题考查密度的计算，难点是根据弹簧的伸长量求出拉力的大小，从而进一步求出木块的重力，本题难度较大，解题时一定要认真仔细．