Question

7．甲物质的密度为8g/cm³，乙物质密度为3g/cm³，各取一定质量混合后密度为4g/cm³．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 3：8
• D． 8：3

Answer 1

分析 解答本题需要先分别设甲物质和乙物质的体积为V_甲和V_乙，然后根据质量公式m=ρV分别得出甲物质和乙物质的质量表达式为8V_甲和3V_乙，将它们相加从而得出混合后的总质量为（8V_甲+3V_乙），总体积为（V_甲+V_乙），最后根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一个方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：设甲物质的体积为V_甲，乙物质的体积为V_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
甲物质的质量：m_甲=ρ_甲V_甲=8g/cm³×V_甲=8V_甲，
乙物质的质量：m_乙=ρ_乙V_乙=3g/cm³×V_乙=3V_乙，
甲和乙混合后的总质量：m_总=m_甲+m_乙=8V_甲+3V_乙，
甲和乙混合后的总体积：V_总=V_甲+V_乙，
所以甲和乙混合后的密度为：ρ_总=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{{m}_{甲}+{m}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$=$\frac{8{V}_{甲}+3{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$，
由于混合后的密度为4g/cm³，所以ρ_总=$\frac{8{V}_{甲}+3{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$=4，
则8V_甲+3V_乙=4V_甲+4V_乙，
解得：4V_甲=V_乙，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m_甲：m_乙=8V_甲：3V_乙=8V_甲：3×4V_甲=8：12=2：3．
故选A．

点评 解答本题需要围绕密度公式及其变形式去分析求解，而要围绕公式去分析求解（因为该题中只告诉密度这个物理量），就需要先设出公式中的某个物理量（体积或质量），然后建立方程从而求解，这也正是解答本题的难度所在