Question

18．王伟同学研究了均匀拉紧的琴弦发音频率与弦长的关系，并记录了实测的数据（如表所示）．

音名	中央C 1	D 2	E 3	F 4	G 5	A 6	B 7	C I
唱名（C调）	Do	Re	Mi	Fa	Sol	La	Si	Do
频率/Hz	264	297	330	352	396	440	495
弦长	l	$\frac{8}{9}$l	$\frac{4}{5}$l		$\frac{2}{3}$l	$\frac{3}{5}$l	$\frac{8}{15}$l	$\frac{1}{2}$l

请你根据记录表中的有关数据，分析并估算出他有意留出的空格中应该填写的数据．

Answer 1

分析 解决此题要知道琴弦振动的快慢与琴弦长度有关，琴弦越长振动越慢，琴弦越短，振动越快；
音调与发声物体的振动频率有关，振动频率越快，音调越高，振动频率越慢，音调越低．分析表格中频率和弦长两行数据可知，均匀拉紧的琴弦发音频率与弦长近似成反比．据此解答．

解答 解：分析表格中频率和弦长两行数据可知，均匀拉紧的琴弦发音频率与弦长近似成反比．
①对于E和F有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{4}}$=$\frac{{l}_{4}}{{l}_{1}}$，所以，弦长一行第4格的数值为：l₄=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{f}_{4}}$=$\frac{264Hz×l}{352Hz}$=$\frac{3}{4}$l；
②对于中央B和C有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{8}}$=$\frac{{l}_{8}}{{l}_{1}}$，故频率一行第8格的数值为：f₈=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{l}_{8}}$=$\frac{264Hz×l}{\frac{1}{2}l}$=528Hz；
故答案为：$\frac{3}{4}$l；528．

点评 此题需要结合频率和音调的关系分析表格中的数据，知道频率和弦长是成反比关系是解决此题的关键．