Question

15．冬天，小华同学买了一个额定电压是220V的电热宝来暖手，如图甲所示，她和同学们研究发现这是一个简易的三挡位的“电热宝”，其电路如图乙所示，R₁、R₂都是发热电阻．将此电暖器接人家庭电路中，当S₁闭合，S₂接a时为中温挡，电热宝的功率为250W；当S₁闭合，S₂接b时为高温挡，电热宝的功率为500W．试问：

（1）当S₁断开、S₂接a时，电热宝为低温档．
（2）高温挡时电路中的总电流和R₁、R₂的电阻各是多少？
（3）电热宝里面的液体是水，容积是1升，若不考虑热损失，当电热宝在高温挡正常工作时，将水从40℃加热到80℃，水吸热的热量和加热时间各是多少？[已知水的密度为1.0×l0³ kg/m³，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）低温档就是使其功率最小，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，应让电阻最大，即断开开关S₁，S₂接a端．
（2）当闭合S₁，S₂接a端时，R₂被短路，电路中只有电阻R₁工作，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的阻值；
当闭合S₁，S₂接b端时，R₁、R₂并联，由P=UI求总电流，由欧姆定律求出电阻R₁电流，再由并联电路电流的特点和欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）根据水的密度和电热水壶内水的体积先计算出水的质量，再根据吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）计算出水吸收的热量，由W=Q=Pt计算加热时间．

解答 解：
（1）电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，电热宝在低温档时电路中两电阻串联时电阻最大，由图知开关S₁断开、S₂接a，R₁和R₂串联；
（2）由图知，当闭合S₁，S₂接a端时，R₂被短路，电路中只有电阻R₁工作，此时为中温档，此时P₁=250W，U=220V，
所以R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{250W}$=193.6Ω；
高温档工作时，R₁和R₂并联，电热宝的功率为P=500W，
由P=UI得：I_总=$\frac{P}{U}$=$\frac{500W}{220V}$≈2.27A，
因为P=P₁+P₂，所以P₂=P-P₁=500W-250W=250W，
由并联电路电压特点知，R₁和R₂并联，两端电压相同，
所以R₂=R₁=193.6Ω；
（3）水的体积：
V=1L=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m=ρV=1000kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（80℃-40℃）=1.68×10⁵J；
由W=Q=Pt计算加热时间为：
t=$\frac{Q}{P}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{500W}$=336s．
答：（1）断开；接a；
（2）高温挡时电路中的总电流为2.27A，R₁、R₂的电阻均为193.6Ω；
（3）水吸热的热量为1.68×10⁵J，加热时间为336s．

点评 本题考查吸热公式、电功、密度及功率公式的应用，解决本题的关键是开关闭合、断开时电路串并联的识别和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，以及串联电路和并联电路特点的灵活运用．