Question

14．如图是建筑工地上常见的红砖，其规格为240mm×120mm×60mm，密度为1.5×10³kg/m³，经测定这种砖能承受的最大压强为7.5×10⁵Pa．
（1）取该规格的三块红砖分成两组，其中甲组1块，乙组2块，若使甲组对水平地面的压强是乙组的2倍，该如果放置？请你用画图的方法表示出其中的一种放置方法．
（2）若用这种红砖来建造每层高度均为3.3米的楼房，问至多能建多少层（不计沙浆的厚和重，取g=10N/kg）？

Answer 1

分析 （1）压强是物体单位面积上受到的压力，因此，要想比较压强的大小，就要同时考虑压力与受力面积的大小．（2）墙是规则的柱状物体，已知地基能承受的最大压强P和砖的密度ρ（墙的密度），那么可利用压强的变形式P=ρgh来进行计算墙的最大高度h．

解答 解：（1）因为A组一块，B组两块，所以无论怎样放置，两组的压力之比始终为1：2．要使甲组对水平地面的压强是乙组的2倍，根据P=$\frac{F}{S}$得S=$\frac{F}{p}$可知：就必须使两组的面积之比也必须是1：4才行．
又因为砖的长：宽：高=4：2：1，分析计算可得，将砖按不同的方向放置时，它的受力面积之比平：侧：竖=4：2：1．A组只有一块砖，因此，它有放法只有三种，那就是平放、侧放和竖放，由此，我们再找出B组对应的放法即可．则方法如下：A竖放，B平放并叠加在一起；如图：

（2）由于红砖平放在水平地面上，水平地面受到的压力F=G，
则由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh得：
可叠放的最大高度h=$\frac{{P}_{最大}}{ρg}$=$\frac{7.5×1{0}^{5}Pa}{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=50m；
至多能建的层数n=$\frac{h}{{h}_{0}}$=$\frac{50m}{3.3m}$≈15（去尾法）．
答：（1）A侧放，B平放并叠加在一起；（2）至多能建的层数为15层．

点评 本题考查压强公式的应用，注意压力与受力面积同时决定了压强的大小，固体压强的计算方法一般为先压力，后根据p=$\frac{F}{S}$计算压强；但对于形状规则的柱状物体，运用压强公式的变形式p=ρgh来进行分析会更简单．